Investigación de Operaciones

3.1 Conceptos básicos de problemas de programación no lineal Programación no lineal  (PNL) es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con una función objetivo a maximizar, cuando alguna de las restricciones o la función objetivo no son lineales. Una suposición importante de programación lineal es que todas sus funciones (función objetivo y funciones de restricción) son lineales. Aunque, en esencia, esta suposición se cumple para muchos problemas prácticos, con frecuencia no es así. De hecho muchos economistas han encontrado que cierto grado de no linealidad es la regla, y no la excepción, en los problemas de planeación económica, por lo cual, muchas veces es necesario manejar problemas de programación no lineal, lo cual vamos a analizar enseguida. De la manera general el problema de programación no lineal consiste en encontrar: X=(X1, X2, X3, X4, XN) para ...

El método  PERT  ( Program Evaluation and Review Technique ) es una metodología que a diferencia de  CPM  permite manejar la incertidumbre en el tiempo de término de las actividades. En este sentido el tiempo de ejecución de las actividades es obtenenido a través de la estimación de 3 escenarios posibles:  optimista (a) ,  normal (m)  y  pesimista   (b) . El tiempo (aleatorio) que requiere cada actividad esta asociado a una función probabilistica beta, que ha demostrado ser la que mejor modela la distribución del tiempo de duración de una actividad. A continuación se presenta un gráfico que muestra la función de densidad de probabilidad para la función beta, la cual tiene una asimetría positiva. Luego, el  tiempo esperado (te)  y la  varianza  asociada a cada actividad se obtienen a través de las siguientes fórmulas: Ejemplo PERT Consideremos el proyecto utilizado para ejemplificar la metodología  CPM ....

Ejemplo del Problema del Camino Más Corto en Programación Entera El  Problema del Camino más Corto  (o ruta más barata) consiste en encontrar una ruta o camino óptimo entre un nodo fuente y un nodo destino, los cuales están enlazados a través de una red con arcos que poseen un cierto atributo, el cual puede ser costo, distancia, tiempo, etc. La  Programación Entera  permite abordar de forma eficiente este tipo de problemas, en especial cuando la cantidad de nodos y rutas posibles resulta ser un número  significativo . Utilizar en estos casos un enfoque intuitivo de resolución es tedioso y de no ser exhaustivo no garantiza la identificación de la mejor alternativa o ruta. Consideremos el siguiente diagrama donde los números asignados a cada uno de los arcos representan la distancia en kilómetros de un nodo a otro. Se desea encontrar la ruta con la distancia mínima para ir del nodo 1 al nodo 8. El tamaño reducido de la red anterior permite enco...